Fonctions sinusoïdales

En physique, un grand nombre de phénomènes sont liés à la propagation d'ondes périodiques : le son, la lumière, les ondes radio... 
Les grandeurs associées à ces ondes peuvent être modélisées par des fonctions de la forme \(t \mapsto A\cos(\omega t+\varphi)\) ou \(t \mapsto A\sin(\omega t+\varphi)\), où \(A\), \(\omega\) et \(\varphi\) sont des nombres réels avec \(A>0\) et \(\omega>0\).

Vocabulaire

• Ces fonctions sont appelées des fonctions sinusoïdales.
• Le réel \(A\) est appelé l'amplitude.
• Le réel \(\omega\) est appelé la pulsation.
  
• \(\omega t + \varphi\) est appelé la phase instantanée.
  
• \(\varphi\) est appelée la phase à l’origine.

Propriétés

• Ces fonctions sinusoïdales sont périodiques de période \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}\).
  
• L'amplitude est la valeur maximale d'une fonction sinusoïdale.

Remarque

La pulsation \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}\) correspond au nombre de périodes par intervalle de longueur \(2\pi\). 
On peut visualiser l'influence des paramètres \(A\), \(\omega\) et \(\varphi\) sur l'aspect de la courbe représentative d'une fonction sinusoïdale avec le fichier de géométrie dynamique suivant.